经典魅力的阿波罗尼奥斯定理美妙的应用收获满满

阿波罗尼奥斯(约公元前262﹣190年),古希腊数学家,与欧几里得、阿基米德齐名.他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,它可以说是代表了希腊几何的最高水平,自此以后,希腊几何便没有实质性的进步.直到17世纪的B帕斯卡和R笛卡儿才有新的突破.阿波罗尼奥斯定理,是欧氏几何的定理,表述三角形三边和中线长度关系,即三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边一半的平方与该边中线倍.

这个定理由苏格兰数学家Matthew Stewart在1746年发表,它有很多一般形式。比如:当P是中点的时候,就有了巴布斯定理和阿波罗尼奥斯定理;当AP是角平分线的时候,就有了角平分线长公式。另外,当A、B、C三点共线的时候,斯图尔特定理也是成立的,有兴趣的读者可以自行思考一下。

2.如图2,帕索斯费雷拉⊙O的半径为6,点A在圆内,且OA=2√2,点B和点C在⊙O上,且∠BAC=90°,点E、F分别为AO、BC的中点,则EF的长为______;

解:如图2中,∵AF是△ABC的中线,EF是△AEO的中线,OF是△BOC的中线,

3.如图3,已知⊙O的半径为5√5,以A(﹣3,4)为直角顶点的△ABC的另两个顶点B,C都在⊙O上,D为BC的中点,求AD长的最大值.

分析:如图3中,连接OA,取OA的中点E,连接DE.利用中线定理求出DE,再利用三边关系即可解决问题;

【点评】本题考查圆综合题、中线定理、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用勾股定理解决问题,学会用转化的思想思考问题,学会添加辅助线解决问题,属于中考压轴题.

中考是初中教学的指挥棒,研究、分析中考试题对教学有着重要的指导意义。
更多精彩尽在这里,详情点击:http://diangeredu.com/,帕索斯费雷拉研究近几年的中考数学试题,把握中考命题的方向和脉搏,对落实新课程标准,有效地组织数学课的教学和初三备考复习,同样也有着重要的指导意义。

陶行知先生曾说过:“教育必须做到解放学生的眼睛,让他们亲自看一看;解放学生的大脑,让他们亲自想一想;解放学生的嘴巴,让他们亲自说一说;解放学生的双手,让他们亲自做一做。”我们认为,这是对素质教育的最佳诠释。回归教育本原、贴近学生数学化发展需求,是全面实施数学素质教育的根本所在。中考命题中如何从具体情境中抽象出数学材料,并将获得的材料符号化,体现了数学问题源于教学但高于教学的教学理念,使试题始终散发着“数学味”,促进学生个性得充分发展一直是各地命题专家关注的热点。

近年来中考数学命题有些题目来源于数学经典名题,体现了数学的应用价值,有利于在中学数学教育中激发学生学习数学的热情,提高对数学价值的认识,提升数学素养,对中学的素质教育有很好的导向和促进作用。

这一命题特色表明,考题重视对学生运用所学知识分析、解决实际问题的能力,反映了课标对学生“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观方面”的基本要求。这样的试题有助于学生拓宽思维空间,便于学生创造性地发挥。复习时应应注意关注经典命题为背景的题目,这样在考试时能取得更加满意的成绩。

总之,在备复习考时,教师应重视引导学生对基础知识的理解,注重知识与实际的联系,注重实践应用及动手能力的训练,突出对数学思想方法的落实,兼顾数学阅读分析能力的培养,关注各个领域之间的联系与整合应用,切实掌握数学基本研究方法,领悟思想方法,对同一问题能举一反三、融会贯通,在中考中取得优异的成绩。

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